三阶行列式的几何意义,三阶行列式的定义？

求矩阵的行列式，如果矩阵的的阶数小于3，可以利用对角线法则计算矩阵的行列式，如果大于三阶可以化为三角矩阵，三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积。
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和。
可以利用矩阵的性质，进行矩阵的化简。矩阵初等变换不改变矩阵的行列式。
扩展资料：
矩阵行列式的基本定理：
1、设A为一n×n矩阵，则det(A转置)=det(A) 。
证对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：
det（A）=a11det（M11）-a12det（M12）+-…±a1，k+1det(M1，k+1) 。
由于Mij均为k×k矩阵，由归纳假设有
2、设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
3、令A为n×n矩阵。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0 。
若A有两行或两列相等，则det(A)=0 。这些结论容易利用余子式展开加以证明。

文章插图
三阶行列式的定义？
概述图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。

记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。
标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。
【三阶行列式的几何意义,三阶行列式的定义？】这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。