什么是有界函数,上有界函数定义？

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E ，存在常数m、M ，使得m≤f(x)≤M ，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界， M称为f(x)在区间E上的上界。
正弦函数和余弦函数是定义域为R上的有界函数，因为对于每个
都有
【什么是有界函数,上有界函数定义？】

文章插图
上有界函数定义？
函数的有界性是数学术语。
设函数f(x)的定义域为D ， f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1 ，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2 ，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M ，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M ，总存在x1属于X ，使得|f(x1)|>M ，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
举例
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如: y=x+6在[1 ， 2]上有最小值7 ，最大值8 ，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2 ， π/2)内则无界。
sinx ， cosx ， sin(1/x）， cos（1/x）， arcsinx ， arccosx ， arctanx ， arccotx是常见的有界函数。
定义
设函数f(x)的定义域为D ， f（x）集合D上有定义。
如果存在数K1 ，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2 ，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M ，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M ，总存在x1属于X ，使得|f(x1)|>M ，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。