三角函数诱导公式大全

诱导公式
(1)
sinx=sin(x 2kπ)
cosx=cos(x 2kπ)
tanx=tan(x 2kπ)
k∈Z
原理：终边同样的角同一三角函数值同样（或可用三角函数图像的周期性认证）
(2)
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
(3)
sin(π x)=-sinx
cos(π x)=-cosx
tan(π x)=tanx
(4)
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）
(5)
sin(π/2 x)=cosx
cos(π/2 x)=-sinx
tan(π/2 x)=-cotx
(6)
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
tan(π/2-x)=cotx

文章插图
两角公式
(1)两角和差公式
sin(x y)=sinxcosy sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
cos(x y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy sinxsiny
tan(x y)=sin(x y)/cos(x y)=sinxcosy sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx tany/1-tanxtany
tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy sinxsiny=tanx-tany/1 tanxtany
证实：单位圆做图
(2)二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
推导：sin2x=sin(x x)=sinxcosx cosxsinx=2sinxcosx
cos2x=(cosx)2-(sinx)2=2cos2x-1=1-2sin2x (sin2x cos2x=1)
推导：cos2x=cos(x x)=cosxcosx-sinxsinx=cos2x-sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos2x-sin2x=2tanx/1-tan2x
三倍角公式
sin3x=sin(2x x)=sin2xcosx cos2xsinx=2sinx(1-sin2x) (1-2sin2x)sinx=3sinx-4sin3x
cos3x=cos(2x x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos2x-1)cosx-2cosx(1-cos2x)=4cos3x-3cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3 x)tan(π/3-x)
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