欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 91是不是质数

质数
是指在大于1的自然数中，除了1和其本身之外不再有其他因素的自然数。

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特性
质数的数量是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，由小到大依次排列为p1 ， p2 ， …… ， pn ，设N=p1×p2×……×pn ，那么，是素数或是不是素数。
假如为素数，则要大于p1 ， p2 ， …… ， pn ，因此它不在那些假设的素数集合中。
1.假如为合数，因为任何一个合数都能够分解成几个素数的积；而N和N 1的最大公约数是1 ，所以不可能被p1 ， p2 ， …… ， pn整除，所以该合数分解得到的素因数绝对不在假设的素数集合中。因此不管该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数以外还存在着其他素数。因此原来的假设不成立。换句话说，素数有无限多个。
【欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 91是不是质数】2.其他数学家提出了一些不同的证明。欧拉运用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是扩散的，恩斯特·库默的证明更加简洁，哈里·弗斯滕伯格则以拓扑学加以证明。
应用
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是把想要传达的信息在编码时加入质数，编码以后传送给收信人，任何人接到此信息后，若没有此收信人所拥有的密匙，则解密的过程中（实则寻找素数的过程），将会由于找质数的过程（分解质因数）太久，使即便获得信息也会无意义。
在车辆变速箱齿轮的设计上，邻近的2个尺寸齿轮齿数设计为质数，以增强两齿轮内两个相同的齿相逢齿合次数的最小公倍数，可增强耐用度降低故障。
在病虫的生物生长期与灭虫剂使用之间的关系上，灭虫剂的质数次数的使用也获得了证明。实验表明，质数频次地使用灭虫剂是最合理的：都是使用在病虫繁殖的高潮期，并且病虫难以产生耐药性。
以质数方式无规律变动的导弹和鱼雷能使对手不易阻拦。
多数生物的生命周期也是质数（单位是年），这样可以最大限度地降低遇到克星的机会。