因数的概念

文章插图
因数的含义：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）。
因数亦称因子。一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数。
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
【因数的概念】定义
若一整数能除尽另一整数，则前者称为后者的因数。如1、3、5、15都是15的因数。也称为「因子」。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A 。但是也有的作者不要求
B≠0 。
例如：
2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3X（—9）=—27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。
相关性质
1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a 。
2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。
3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。
4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。
5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。
6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）
9.2是最小的质数。
10.4是最小的合数。
公因数
定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
推论：1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。在判断一个数是否是另一个数的因数（倍数）时，都可以用除法去进行解释。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数是自然数（一般不包括0）。
因数，是数学当中对与数字运算当中的一个概念定义，它指的是两个整数相乘得到一个积这个等式当中，两个整数都是这个积的因数，用字母来举例子就是，整数A与整数B相乘(A和B都不为0)得到整数C，那么A与B都是C的因数。如果用除法来表示因数的话，那么就是，整数C除以整数A(整数A在等式当中不为0)，所得到的的商为整数B，那么我们也可以说，在这个等式当中，整数A就是整数C的因数，换种说法，我们也可以认为整数A与整数B是整数C的约数。在小学数学当中，研究因数与倍数关系的时候，都是在整数的基础上来考虑的，另外也会将因数为0的情况排除在外。在三个数都是整数的情况下，数字A乘数字B得数字C成立时，我们也可以认为C是数字A和B的倍数。因数的个数因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A 。但是也有的作者不要求B≠0 。因数的个数的意思是：一个自然数能整除的不同的自然数的个数。如：8能整除1、2、4、8 。那么，8的因数有4个。如：16能整除1、2、4、8、16 。那么，16的因数有5个。公因数定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。