这届世界杯谁会夺冠？掷个骰子看看( 二 ) 本文由【Light科普坊】出品撰稿

文章图片
干脆面袋里赠送的《水浒传》英雄卡|赵阳（拍摄）/Light科普坊
如果球队A和球队B比赛，按照“最合理最应该”的发挥， A队期待的进球数是A的攻击力乘以B的防守脆弱性， B队期待的进球数是B的攻击力乘以A的防守脆弱性。假设说A队攻击力是12 ，防守脆弱性是0.1 ， B队攻击力是6 ，防守脆弱性是0.2 ，两队的“正常”比分是2.4:0.6,也就是约为2:1 。但足球是圆的，我们只能认为2:1是最有可能比分，还有其它各种可能性，于是就将A队的进球数的不确定性看作一个以2.4为平均值的泊松概率分布， B队的看作是一个以0.6为平均值的泊松概率分布，各种可能比分的概率大小取决于两个进球数概率值的乘积。
当然一个最关键的问题还没有说，每个球队的攻击力和防守脆弱性的值大小到底怎么确定呢？答案是根据最近几年来各队之间的历史战绩，不断调整两个数值，使得预测的比分概率分布与实际记录的统计分布尽可能吻合。这样，在世界杯上任何两支球队之间交手时，各种比分出现的可能性都已经事先可以大致预测出来，模拟整个赛程，最后确定世界杯各队的夺冠概率也就成为了可能。
泊松概率分布在光学领域也是个“常客” ，不过更是个经常制造麻烦的“刺头” 。概率的不确定性给足球比赛带来的是惊喜，悬念和刺激，给光学成像带来的更多是带来难以忍受的捣乱噪声信号。
一束光可以看作是由很多个微小光子组成的，均匀照亮一张白纸后，看似纸上各处强度都很一致，但实际上纸的每个位置反射的光子数量会各不相同，而光子数量的多少也对应着光照明暗的差异。即使同一位置，不同时刻反射的光子数量也会不断有涨落起伏，都遵循着泊松概率分布。
对于相机来说，每次落到传感器上的光子数分布同样具有泊松概率的不确定性，不可避免引入了散粒噪声[3] ，并且几乎无论怎样完善地设计一款相机，都无法直接去除这种噪声。根据泊松概率分布公式，光子数相比于平均数量上下起伏的波动程度大小会随着光子数平均值的平方根增大而增大，但光子数平均值正比于想要接收信号的大小，所以当光强度变大（光子数增加）时，虽然散粒噪声在变大，信号与噪声的比例(信噪比)却也会变大，最后看到的图像整体还是会更清晰。

文章图片
荧光显微镜所观测的图像中散粒噪声(左)及人工智能算法处理后结果(右)[4]|NatureBiotechnology(2022):1-11.
然而在很多应用中，增加信号光的光子数或者强度是徒劳的，比如在户外使用无人自动驾驶汽车的激光雷达时，有时无论怎样增加激光雷达的光信号强度，比起太阳光都是“小巫见大巫” ，此时去除噪声的一个办法是对没有任何目标物体的空白场景记录一次信号，作为背景噪声，之后每次记录时，都去掉这一静止不变的背景噪声。可是面对太阳光这一本身强度很大，又在以泊松概率分布不断动态变化的干扰信号，这一招也不灵验了。
而在使用X光的CT医学成像中，为了提升信噪比，加强X光照射强度也不可行，因为过量的X光剂量对人体是有害的。而即使在可见光的情况下，一些活细胞显微镜观测中，过亮的光照也足以杀死细胞，或者使细胞功能失常[4] 。
2022年的诺贝尔物理学奖使得量子信息领域再次备受全球关注，其中相关的技术之一的量子保密通信可以提供理论上非常强的密钥安全性，但实际中需要满足的条件是拥有每次只生成单个光子的光源[5] ， “一个也不能多，一个也不能少” ，可实际中往往发射的一个激光脉冲中包含的光子数量本身也是泊松概率分布的，如果将平均值设为0.1个，有不少时候光源并没有发出光子，还会有少量时候发出两个或者更多个光子，这会使得量子通信系统没有理想中的那么高效和安全。