这届世界杯谁会夺冠？掷个骰子看看本文由【Light科普坊】出品撰稿

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撰稿：焦述铭（鹏城实验室）
审稿专家：李炜（中科院长春光机所）
在每届世界杯足球赛开幕之际，都会有各路大咖为大力神杯的最终归属“算上一卦” ，其中也少不了科学家手中的数学模型。 “一千个观众中就有一千个哈姆莱特” ，十个不同模型就可能预测出十个不同冠军，像巴西队，阿根廷队，法国队都是被预测的夺冠热门。
对于刚刚开幕的2022年卡塔尔世界杯，英国一位流行病学统计研究者MatthewPenn却更看好比利时队[1,2] ，要知道比利时队在世界杯历史上还从来没进过决赛。但这哥们绝不是在“瞎说” ，一来人家有自己基于数据的概率模型，二来这个模型曾经在2020年欧洲杯的预测中大放异彩，当时准确地预测了意大利和英格兰会分别是冠亚军，并且预测对了八强球队中的六个。

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比利时（红色）在2018年世界杯四分之一决赛中击败巴西|КириллВенедиктов/维基共享资源
【这届世界杯谁会夺冠？掷个骰子看看】在11月15日， Nature杂志慕名采访了这位预测大神，并公布了他使用同一模型预测的本届世界杯结果，各队夺冠的可能性大小如下：

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那么这些欧洲杯和世界杯的预测结果是怎么获得的呢？简单说是来自于每场比赛的掷骰子，却又不是简单的掷骰子，而是一种泊松概率分布。
我们投掷一枚普通骰子，会得到1点到6点中的任意一个，并且六种结果的可能性是相等的，称为均匀概率分布。而对于泊松概率分布，我们考虑这样一种情况：假设街边有一家生意并不怎么好的小店，每天经营10个小时，平均每天可以来30个顾客，那么平均每小时就只有3个顾客，还假设顾客都是随机选时间来的，并没有“客流高峰” ，如果任意挑选其中营业的一个小时，来的顾客人数一定是3个吗？显然也不一定，这次碰巧可能一个人也没来，下次碰巧可能一下子来了十几个人。而法国数学家泊松给出了下面这一公式：

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λ=3表示了平均值， P则表示了这一小时的时间段来了k个人的概率大小， e是自然常数。在泊松眼中，这家小店一小时内恰好来了3位顾客（平均水平）可能性是22.4% ，而一个人没来的概率是4.98% ，来了很多人的概率同样存在，但可能性很小，比如来了10个人的概率是0.08% ，其它人数的概率也可以一一算出，像下图中所显示的那样。

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平均值为3的泊松概率分布|本文作者自制
在现实中，泊松概率分布其实无处不在，很多真实数据都和这一分布惊人的相似。其中包括了核物质每秒放射性衰变的次数，地震等自然灾害发生的次数，公共场所排队的人数，机器出现的故障数，每年飞机坠毁次数，某地区患病的人数，城市各区域犯罪案件发生数量，甚至是普法战争期间普鲁士士兵被马踢死的人数等等。
而在MatthewPenn的模型中，泊松概率分布用来表示了每场足球比赛中某一方的进球个数。一场比赛的胜负和比分自然同时取决于双方的实力和运气，确定性之中又充满了不确定性。
为了衡量各球队实力，模型中给每一支球队分别设置了“攻击力”和“防守脆弱性”指数，前者数值越高越容易进球，后者数值越高表示越容易丢球，防守力越弱。对此，各种网游桌游的玩家一定不会陌生，而在更遥远的时代，方便面里赠送的《水浒传》英雄卡上也都标记了每位好汉的攻击力和防御力。很显然，一等球队攻击力强，防守脆弱性低，二等球队攻击力弱，防守脆弱性低，或者反之，最差的一类球队攻击力弱，防守脆弱性高。