圆度的定义

文章插图
在“一文读懂圆柱度”中提到，圆柱度同时包含了三项：圆度、直线度和平行度。今天详谈圆度。一、数学定义圆度（Circularity, Roundness）用于控制球体、非球体（圆柱体、圆锥体等）零件的实际表面。圆度要求实际零件表面上每个圆（用平面去截取球体、圆柱体、圆锥体等，都能得到圆）上的所有点都在两个同心圆限定的区域内。这两个同心圆的半径差为圆度公差。问题的关键在于如何确定这个截面圆。圆度用于控制球体时，需要找到一个点；圆度用于控制圆柱体或圆锥体时，需要找到一条不自相交的空间曲线。在实际零件中，球体只能有模拟出的球心，不可能有理论上的理想球心，因此只说要找到一个点，而不说要找到球心。在实际零件中，圆柱体和圆锥体也只能有模拟出的轴线，不可能有理论上的理想轴线，因此只说要找到一条空间曲线，而不说要找到轴线。圆度的数学定义为：请点击输入图片描述圆度的数学定义式其中：P带->是零件实际截面圆上的点；A带->是位置向量。对于球体，它是上述的点；对于圆柱和圆锥，它是上述空间曲线上的某个点；T带^是单位向量。对于球体，它从上述的点指向所有的球径方向；对于圆柱体和圆锥体，它与上述空间曲线相切于点A带->；-是向量的减法运算符号；.是向量的数量积符号；| |（里层的）符号表示求向量的模（大小），外层的是绝对值符号；r是从点（对于球体）或空间曲线上的点A带->（对于圆柱或圆锥）到公差带中间圆的径向距离；<=是比较数值大小的“小于等于”符号；t是圆度公差值，它决定了两个同心圆的半径差；t/2是t的二分之一。式(1)的几何意义：两个向量的数量积等于0，表示这两个向量互相垂直；这就表明点P带->落在与向量T带^垂直，并且经过点A带->的平面上。这个平面就用来截取球体、圆柱体、圆锥体，从而和零件实际表面相交出截面圆。这个截面圆当然不会是几何意义上理想的圆，于是就有了圆度问题。式(2)的几何意义：点P带->到点A带->的距离，公差带中间圆的半径r，这两者的差值，不能大于公差值t（由图纸规定）的一半。判断零件的实际表面是否满足圆度公差要求，就在于判断是否存在一个点（对于球体）或一条空间曲线（对于圆柱体和圆锥体）能满足上述要求。二、图纸标注圆度用于控制球体见图1 。圆度用于控制圆柱体和圆锥体见图2 。请点击输入图片描述图1. 圆度用于控制球体（注意common center是前述的点，不是球心）请点击输入图片描述图2. 圆度用于控制圆柱体和圆锥体（注意：这里的axis应该理解成前述的空间曲线）三、应用场合圆度可以实现图3所示的效果。请点击输入图片描述图3. 圆度的控制效果四、取值方法ASME Y14.5默认采用包容原则，这样，圆度就等于直径公差（MMC状态下的Sm和LMC状态下的Sl，两者之间没有相对位置要求，详见之前的文章“尺寸公差和包容原则” 。可以简单想象成小圆和大圆内切时，形成的最大间隙。参见图4）。请点击输入图片描述图4. 包容原则下的圆度公差ISO标准体系通过ISO 2768-2（对应的国标GB/T 1184）给出机加工件的默认圆度公差，其规定也是等于直径公差，但额外又要求不超过ISO 2768-2规定的圆跳动公差（参见表1）。请点击输入图片描述表1. 圆度公差不能超过圆跳动公差圆柱度注出值参考表2和图5 。请点击输入图片描述表2. 圆柱度公差值及应用举例请点击输入图片描述图5. 圆度数值根据实测及分析，在一般加工条件下，圆度误差占尺寸公差的30%以下，只有少数情况大于50% 。也就是说，一般加工方法在保证尺寸公差的同时，也必然能保证相应的圆度精度。从图纸传达设计意图的角度看，考虑到ASME Y14.5和ISO 2768-2限定的圆度公差都等于直径公差，仅在“图3. 圆度的控制效果”所述情况下，才有必要注出圆度公差。五、加工方法外圆表面（轴）的常用加工方案：车削类、车磨类、特种加工类。内圆表面（孔）的常用加工方案：车（镗）类、车（镗）磨类、钻扩铰类、拉削类和特种加工类。常用加工方法能达到的圆度公差等级如表3.请点击输入图片描述表3. 加工方法可达到的圆柱度公差等级零件的切削加工往往不是一次到位的，而是逐步减少背吃刀量分阶段完成的。切削加工可分为5个阶段：粗加工、半精加工、精加工、精密加工、超精密加工。不过请注意，对于绝大多数零件，一般只经过前三个阶段，到精加工为止。切削加工划分阶段能带来的优点有：(1) 避免毛坯内应力的释放影响加工精度。毛坯粗加工一遍，待内应力释放平衡后再精加工，即可减少内应力释放导致的精度丧失。(2) 粗加工时，背吃刀量较大，因此切削力大，需要的夹紧力也大，这些都会引起d性变形和热变形，从而影响零件精度。粗加工提高生产效率，精加工保证精度。(3) 粗加工时发现、暴露的毛坯缺陷，有助于尽早决定取舍，避免浪费。(4) 粗加工可安排在精度较低的机床上（成本也较低）。精密机床仅用于精加工，也有利于机床长期保持较高精度。(5) 便于有些零件需要安排热处理工序。六、测量方法圆度的测量方法见图6：请点击输入图片描述图6. 圆度测量方法测量每个截面时，都要先对中。然后将零件转动一周，通过探针的读数变化得出圆度值
圆度的测量方法如下：
1、直径法，可以采用千分尺等测量工具直接读取圆度的直径。使用这种简易的测量方法的优势是 *** 作十分方便。缺点则是在评价三角形、五角形等径应变圆时，在不是正圆的情况下容易被误测成正圆。
【圆度的定义】2、三点法此方法可利用【V型块＋千分尺/表＋台架】来得出圆度数据。
3、半径法，半径法主要采用了工件旋转一周所得出的最大半径值和最小半径值之差的方法来评价圆度。如下图的的这种评价方式，测量结果也非常容易遭到工件的水平运转的影响。
4、中心法，中心法的检测方法比较之下多用于更为精密的测量需求。圆度检测的数据取决于参考圆，考圆的评价方法不同，会导致参考圆的中心位置不同，也将会影响所测圆形特征的轴向位置。
圆度：是指工件的横截面接近理论圆的程度。测量工具为圆度仪。圆柱度是指任一垂直截面最大尺寸与最小尺寸差为圆柱度。圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面的误差。.圆柱度的公差带是两同轴圆柱面间的区域，该两同轴圆柱面间的径向距离即为公差值。